M.W.A. Verstappen
Steenkool, van mijnen naar fabriek. Onderzoek naar het opstellen van een model
voor de economische optimalisatie bij het transport van steenkool na opening
van mijnen.
Literatuuropdracht/scriptie,
Rapport 2002.LT.5657, Sectie Transporttechniek en Logistieke Techniek.
Sasol Synthetic Fuels (SSF) moet binnen zes jaar de output van steenkool
van hun Secunda fabriek in Zuid-Afrika verhogen van de huidige 37MTPA
(miljoen ton per jaar) naar 50MTPA. Om nu en in de toekomst te kunnen
voldoen aan de vraag is het voor de Sasol Mines noodzakelijk om, naast de
huidige 8 mijnen, nieuwe mijnen te ontwikkelen. Het plan bestaat om 13
nieuwe mijnen te ontwikkelen. Het totaal van deze 21 mijnen is gevestigd
in het Secunda gebied. Dit gebied, dat een afmetingen heeft van ongeveer
55x50km, is opgedeeld in een noordelijke, westelijke en zuidelijke sectie,
die achtereenvolgens bestaan uit 13, 4, en 4 mijnen. Van de 13 nieuw te
ontwikkelen mijnen vindt het transport van 2 mijnen ondergronds plaats
naar een andere mijn. Hierdoor blijven er voor het uitbreidingsprobleem 11
mijnen over in plaats van 13. Het doel van de uitbreiding is mijnen in een
bepaalde volgorde, op een bepaald tijdstip te ontwikkelen en de kolen via
bepaalde routes vanuit de mijnen naar de fabriek te transporteren, zodat
de winst aan het einde van de planningshorizon maximaal is.
Om het uitbreidingsprobleem te beschrijven worden in dit rapport een
viertal soortelijke problemen met ieder hun gebruikte oplossing beschreven.
Het gaat hierbij om een het ontwerp en de planning van een offshore gasveld,
een planningssysteem voor het telefoonnetwerk in Texas, een wateraanvoersysteem
van de Antonio rivieren in Texas en een optimalisatiemodel voor het uitbreiden
van een datanetwerk. Van deze vier problemen wordt gezocht naar het probleem,
of combinatie van meerdere problemen, die het uitbreidingsprobleem van de
mijnen zo goed mogelijk beschrijft.
Uiteindelijk leidt dit tot een doelfunctie met bijbehorende
randvoorwaarden. Doordat deze doelfunctie volledig opgebouwd is uit kosten
en opbrengsten, is ook enige aandacht geschonken aan economische begrippen
die hierop van toepassing zijn. Het gaat hier met name over het maken van
beslissingen ten aanzien van investeringen.
De doelfunctie bestaat uit het maximaliseren van de NCW. In iedere
periode wordt de NCW van de kosten en opbrengsten bepaald door deze te
disconteren naar het tijdstip aan het begin van de tijdshorizon. In het begin
van elke periode dient nagegaan te worden wat de gevraagde capaciteit is in
die periode. Met de bestaande mijnen in gebruik kan er bepaald worden of
hiermee aan de vraag voldaan kan worden. Is dit niet het geval dan dient
er een nieuwe mijn ontwikkeld te worden. Welke mijn dan ontwikkeld wordt,
wordt bepaald door het algoritme. Dit algoritme rekent alle mogelijke
combinaties door en kiest uiteindelijk die combinatie die onderdeel is van
het uitbreidingsplan dat resulteert in de hoogste NCW aan het einde van
de tijdshorizon. De optimale oplossing van het probleem bestaat uit een
uitbreidingsplan dat aangeeft in welke periode welke verbinding aan het
netwerk wordt toegevoegd zodat de netto contante waarde (NCW) van de
kosten en opbrengsten van deze verbindingen aan het einde van de tijdshorizon
maximaal is.
Het uitbreidingsprobleem van de mijnen is beschreven als een netwerk met
11 knopen. Deze 11 knopen zijn op vele manieren met elkaar te verbinden.
In totaal wordt gebruik gemaakt van 4 verschillende verbindingstypes.
Zoals vermeld is het probleem beschreven met behulp van een doelfunctie en
randvoorwaarden. In totaal wordt gebruik gemaakt van 17 soorten
randvoorwaarden die beschreven zijn met 16 soorten variabelen. Van de 16
soorten variabelen is er een aantal gegeven en wordt een aantal gebruikt
om de formulering van het probleem te vereenvoudigen. Om het oplossen van
het probleem zijn het aantal binaire variabelen en het aantal beperkingen
per periode van belang. Voor de gekozen formulering zijn dat per
tijdsperiode 132 binaire variabelen en 486 beperkingen. In het onderzoek
zoals beschreven in [G. Lodewijks "Optimization of belt conveyors and route
lay-out" (1997)] is de lengte van de totale planningshorizon 43 perioden,
waarbij een periode de lengte heeft van 1 jaar. Voor het oplossen van het
probleem van [ibid.] zijn dus 43*132= 5676 binaire variabelen en 43*486= 20898
beperkingen nodig. Door het probleem op een andere manier het beschrijven zou
het best mogelijk kunnen zijn het aantal variabelen en het aantal beperkingen
enigszins te beperken.
Rapporten studenten Transporttechniek en Logistieke Techniek
Gewijzigd: 2005.03.17;
logistics@wbmt.tudelft.nl
, TU Delft
/ WbMT
/ TT
/ LT.